트리 순회 (Tree Traversal)는 트리 자료구조의 모든 노드를 체계적으로 방문하는 방법입니다. 자주 사용되는 BFS와 DFS 알고리즘과 함께, 깊이 우선 순회의 두 가지 일반적인 유형은 전위(pre-order) 와 후위(post-order) 순회입니다. 각각에 대한 설명을 해드리겠습니다:
전위 순회
정의:
전위 순회에서는 다음 순서로 노드를 방문합니다:
- 루트 노드 (root node)를 방문합니다.
- 왼쪽 서브트리 (subtree)를 순회합니다 (재귀적(으로 전위 순회 사용).
- 오른쪽 서브트리를 순회합니다 (재귀적으로 전위 순회 사용).
이진 트리(Binary Tree)의 경우:
- 현재 노드를 처리합니다 (예: 값을 출력).
- 왼쪽 서브트리에 대해 재귀적으로 전위 순회를 수행합니다.
- 오른쪽 서브트리에 대해 재귀적으로 전위 순회를 수행합니다.
의사코드 (Pseudocode) 예시:
function preOrder(node):
if node is not null:
process(node) // e.g., print(node.value)
preOrder(node.left)
preOrder(node.right)
ex) 예시 트리
A
/ \
B C
/ \ \
D E F
- 전위 순회: A, B, D, E, C, F 설명:
- A (루트)에서 시작하여 왼쪽 서브트리로 이동합니다.
- 왼쪽 서브트리에서 B를 처리한 다음, 왼쪽 자식 (child node) D, 그리고 오른쪽 자식 E를 처리합니다.
- 왼쪽 서브트리를 완료한 후, A의 오른쪽 서브트리로 이동: C를 처리한 다음 오른쪽 자식 F를 처리합니다.
후위 순회
정의:
후위 순회에서는 다음 순서로 노드를 방문합니다:
- 왼쪽 서브트리를 순회합니다 (재귀적으로 후위 순회 사용).
- 오른쪽 서브트리를 순회합니다 (재귀적으로 후위 순회 사용).
- 루트 노드를 방문합니다.
이진 트리의 경우:
- 왼쪽 서브트리에 대해 재귀적으로 후위 순회를 수행합니다.
- 오른쪽 서브트리에 대해 재귀적으로 후위 순회를 수행합니다.
- 현재 노드를 처리합니다 (예: 값을 출력).
의사코드 (Pseudocode) 예시:
function postOrder(node):
if node is not null:
postOrder(node.left)
postOrder(node.right)
process(node) // e.g., print(node.value)
앞서 들었던 예시 트리를 똑같이 들자면
A
/ \
B C
/ \ \
D E F- 후위 순회: D, E, B, F, C, A 설명:
- A의 왼쪽 서브트리에서: B의 왼쪽 자식 D, 오른쪽 자식 E, 그리고 마지막으로 B 자체를 처리합니다.
- A의 오른쪽 서브트리에서: F(C의 자식)를 처리한 다음 C를 처리합니다.
- 마지막으로 루트 A를 처리합니다.
그럼 두가지 방법을 이론적으로는 이해하는데
언제 어떤 방식을 사용해야할까요?
전위 순회:
- 트리를 복사하거나 직렬화 (Serialization) 할 때 유용합니다.
- 표현식 트리에서 전위 표기법 (Prefix Notation)과 같은 작업에 유용한, 자식 노드보다 부모(Parent) 노드를 먼저 처리합니다.
트리 복사 또는 직렬화를 위한 전위 순회
트리 복사하기
트리를 복사할 때의 목표는 원본과 동일한 새로운 트리를 만드는 것입니다. 전위 순회가 특히 유용한 이유는 다음과 같습니다:
- 부모 노드 먼저 방문:
전위 순회에서는 자식 노드보다 루트 노드를 먼저 방문합니다. 이는 부모 노드를 먼저 생성(또는 복사)한 다음 왼쪽과 오른쪽 서브트리를 재귀적으로 생성할 수 있다는 것을 의미합니다. 이 순서는 루트에서 시작하여 자식 서브트리를 연결하는 일반적인 트리 구축 방식과 자연스럽게 일치합니다. - 구조 유지:
복사할 때는 트리의 구조를 정확히 보존하고자 합니다. 루트 → 왼쪽 → 오른쪽 순서로 각 노드를 방문함으로써, 각 노드가 처리되고 자식들이 원본 트리와 동일한 구조로 연결되도록 보장합니다.
트리 직렬화
직렬화는 트리를 저장하거나 전송할 수 있는 선형 형식(문자열이나 배열과 같은)으로 변환하고, 나중에 다시 트리 구조로 재구성(역직렬화)할 수 있는 프로세스입니다.
- 순서 보존:
전위 순회는 부모-자식 관계를 자연스럽게 캡처하기 때문에 직렬화에 일반적으로 사용됩니다. 각 노드를 방문할 때마다 기록함으로써 값과 구조를 모두 저장할 수 있습니다(null 자식에 대한 마커와 함께 사용할 때). - Null 마커 포함:
트리를 올바르게 재구성하기 위해, 직렬화된 출력에 null 자식을 위한 특별한 마커를 포함하는 경우가 많습니다. 예를 들어, 전위 순회를 사용할 때 직렬화는 다음과 같을 수 있습니다:
직렬화를 위한 규칙
- 루트 노드 방문:
현재 노드의 값을 기록합니다. - 왼쪽 서브트리에 대해 재귀:
왼쪽 자식을 직렬화합니다. 왼쪽 자식이 null이면, 노드가 없음을 나타내는 특별한 마커(예:#)를 기록합니다. - 오른쪽 서브트리에 대해 재귀:
오른쪽 자식을 직렬화합니다. 마찬가지로 오른쪽 자식이 null이면 마커를 기록합니다.
A, B, D, #, #, E, #, #, C, #, F, #, #
여기서 #는 null 포인터를 나타냅니다. 이 순서는 다음과 같은 트리를 보여줍니다:
A(루트)B(A의 왼쪽 자식)D(B의 왼쪽 자식)- D가 자식이 없음을 나타내는 두 개의
#마커 E(B의 오른쪽 자식)- E의 자식들을 위한 두 개의
#마커 C(A의 오른쪽 자식)- C의 왼쪽 자식이 null임을 나타내는
#마커 F(C의 오른쪽 자식)- F의 자식들을 위한 두 개의
#마커
전위 순회를 사용하면 데이터를 역직렬화할 때 어떤 노드가 부모이고 트리가 어떻게 분기되는지 정확히 알 수 있습니다.
후위 순회:
- 자식이 부모보다 먼저 처리되도록 보장하므로 트리를 삭제하거나 해제할 때 유용합니다.
- 서브트리에 대한 계산이 부모를 처리하기 전에 완료되어야 하는 상황(예: 트리의 크기나 높이 계산)에서 자주 사용됩니다.
트리 삭제 또는 해제를 위한 후위 순회
트리를 삭제하거나 해제해야 할 때는 노드를 해제하는 순서에 주의해야 합니다:
- 자식 먼저, 그 다음 부모:
후위 순회는 왼쪽 서브트리, 오른쪽 서브트리를 방문한 다음에야 현재 노드(즉, 부모)를 처리합니다. 이는 메모리를 해제할 때 모든 자식 노드가 부모 노드보다 먼저 해제되도록 보장하기 때문에 중요합니다. 부모를 먼저 해제하면 자식에 대한 접근을 잃거나 이미 해제된 메모리에 접근할 위험이 있습니다. - 댕글링 포인터 (Dangling Pointer) 방지:
자식을 먼저 해제함으로써 부모가 여전히 자식 노드에 대한 참조(포인터)를 가지고 있는 잠재적 문제를 피할 수 있습니다. 자식이 삭제되면 유효한 자식 노드 포인터가 남아있지 않다는 것을 알고 안전하게 부모를 해제할 수 있습니다.
길 찾기 게임 (프로그래머스 > 2019년도 카카오 블라인드채용)
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프로그래머스
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programmers.co.kr
전무로 승진한 라이언은 기분이 너무 좋아 프렌즈를 이끌고 특별 휴가를 가기로 했다.
내친김에 여행 계획까지 구상하던 라이언은 재미있는 게임을 생각해냈고 역시 전무로 승진할만한 인재라고 스스로에게 감탄했다.
라이언이 구상한(그리고 아마도 라이언만 즐거울만한) 게임은, 카카오 프렌즈를 두 팀으로 나누고, 각 팀이 같은 곳을 다른 순서로 방문하도록 해서 먼저 순회를 마친 팀이 승리하는 것이다.
그냥 지도를 주고 게임을 시작하면 재미가 덜해지므로, 라이언은 방문할 곳의 2차원 좌표 값을 구하고 각 장소를 이진트리의 노드가 되도록 구성한 후, 순회 방법을 힌트로 주어 각 팀이 스스로 경로를 찾도록 할 계획이다.
라이언은 아래와 같은 특별한 규칙으로 트리 노드들을 구성한다.
트리를 구성하는 모든 노드의 x, y 좌표 값은 정수이다.
모든 노드는 서로 다른 x값을 가진다.
같은 레벨(level)에 있는 노드는 같은 y 좌표를 가진다.
자식 노드의 y 값은 항상 부모 노드보다 작다.
임의의 노드 V의 왼쪽 서브 트리(left subtree)에 있는 모든 노드의 x값은 V의 x값보다 작다.
임의의 노드 V의 오른쪽 서브 트리(right subtree)에 있는 모든 노드의 x값은 V의 x값보다 크다.
아래 예시를 확인해보자.
라이언의 규칙에 맞게 이진트리의 노드만 좌표 평면에 그리면 다음과 같다. (이진트리의 각 노드에는 1부터 N까지 순서대로 번호가 붙어있다.)
이제, 노드를 잇는 간선(edge)을 모두 그리면 아래와 같은 모양이 된다.
위 이진트리에서 전위 순회(preorder), 후위 순회(postorder)를 한 결과는 다음과 같고, 이것은 각 팀이 방문해야 할 순서를 의미한다.
전위 순회 : 7, 4, 6, 9, 1, 8, 5, 2, 3
후위 순회 : 9, 6, 5, 8, 1, 4, 3, 2, 7
다행히 두 팀 모두 머리를 모아 분석한 끝에 라이언의 의도를 간신히 알아차렸다.
그러나 여전히 문제는 남아있다. 노드의 수가 예시처럼 적다면 쉽게 해결할 수 있겠지만, 예상대로 라이언은 그렇게 할 생각이 전혀 없었다.
이제 당신이 나설 때가 되었다.
곤경에 빠진 카카오 프렌즈를 위해 이진트리를 구성하는 노드들의 좌표가 담긴 배열 nodeinfo가 매개변수로 주어질 때,
노드들로 구성된 이진트리를 전위 순회, 후위 순회한 결과를 2차원 배열에 순서대로 담아 return 하도록 solution 함수를 완성하자.
제한사항
nodeinfo는 이진트리를 구성하는 각 노드의 좌표가 1번 노드부터 순서대로 들어있는 2차원 배열이다.
nodeinfo의 길이는 1 이상 10,000 이하이다.
nodeinfo[i] 는 i + 1번 노드의 좌표이며, [x축 좌표, y축 좌표] 순으로 들어있다.
모든 노드의 좌표 값은 0 이상 100,000 이하인 정수이다.
트리의 깊이가 1,000 이하인 경우만 입력으로 주어진다.
모든 노드의 좌표는 문제에 주어진 규칙을 따르며, 잘못된 노드 위치가 주어지는 경우는 없다.
입출력 예
nodeinforesult
[[5,3],[11,5],[13,3],[3,5],[6,1],[1,3],[8,6],[7,2],[2,2]] [[7,4,6,9,1,8,5,2,3],[9,6,5,8,1,4,3,2,7]]
입출력 예 설명
입출력 예 #1
문제에 주어진 예시와 같다.
정답 코드
import sys
new_limit = sys.getrecursionlimit()*10
sys.setrecursionlimit(new_limit)
def create_node(index, value):
"""Create a tree node with its index and (x, y) coordinates."""
return {"index": index, "value": value, "left": None, "right": None}
def insert(node, index, value):
"""Insert a node based on X-coordinate while keeping Y structure."""
if node is None:
return create_node(index, value)
if value[0] < node["value"][0]: # Compare X-coordinate
node["left"] = insert(node["left"], index, value)
else:
node["right"] = insert(node["right"], index, value)
return node
def preorder_traversal(node):
"""Preorder Traversal (Root -> Left -> Right), returning node indices."""
if node is None:
return []
return [node["index"]] + preorder_traversal(node["left"]) + preorder_traversal(node["right"])
def postorder_traversal(node):
"""Postorder Traversal (Left -> Right -> Root), returning node indices."""
if node is None:
return []
return postorder_traversal(node["left"]) + postorder_traversal(node["right"]) + [node["index"]]
def solution(nodeinfo):
"""Build tree and return preorder & postorder traversal based on node numbers."""
# Ensure nodeinfo is a list of tuples
nodeinfo = [tuple(node) for node in nodeinfo] # Convert lists to tuples
# Assign node numbers (1-based index) while keeping original order
indexed_nodes = [(i + 1, node[0], node[1]) for i, node in enumerate(nodeinfo)]
# Sort nodes by Y-coordinate (descending), then by X-coordinate (ascending)
indexed_nodes.sort(key=lambda x: (-x[2], x[1])) # Highest Y first, then left to right
# Build tree
tree = None
for index, x, y in indexed_nodes:
tree = insert(tree, index, (x, y))
# Get traversal results using node indices
return [preorder_traversal(tree), postorder_traversal(tree)]'컴퓨터공학 > 알고리즘' 카테고리의 다른 글
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