k-Nearest Neighbors (k-NN) 모델 KNN

k-NN(k-Nearest Neighbors)는 지연 학습 알고리즘이다.

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정의

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k-NN은 함수가 Locally (가깝게) 근사되고, 모든 계산이 함수 평가 시점까지 미뤄지는 지연 학습 알고리즘이다. 분류와 회귀 모두에서 알고리즘은 Feature 공간에서 가장 가까운 k개의 훈련 예제를 기반으로 출력을 예측한다.

 

작동 방식

1. 학습 단계:
   • k-NN의 학습 단계는 없다! Lazy Learning Algorithm
   • 학습 데이터는 단순히 저장되고, 명시적인 모델은 학습되지 않는다.
2. 예측 단계:
   • 분류:
     • 주어진 테스트 인스턴스에 대해, 알고리즘은 테스트 인스턴스와 모든 훈련 인스턴스 간의 거리를 계산한다.
     • 가장 가까운 k개의 훈련 인스턴스(이웃, neighbor)를 식별한다.
     • 테스트 인스턴스의 클래스 레이블은 k개 이웃 중 다수결 투표로 결정된다. 테스트 인스턴스는 k 최근접 이웃 중 가장 많은 클래스로 할당된다.  Hard Voting!
   • 회귀:
     • 분류와 유사하지만, 투표 대신 알고리즘은 k 최근접 이웃의 타겟 값 평균(때로는 가중 평균)을 계산하여 출력을 예측한다. Soft Voting!

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주요 구성 요소

반응형

1. 거리 측정 방식:
   • 거리 측정 방식의 선택은 k-NN에서 매우 중요하다. 일반적인 거리 측정 방식들은 아래와 같다:
     • Euclid 유클리드 거리: 𝑑(𝑥,𝑦)=∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖−𝑦𝑖)2
     • Manhattan 맨하탄 거리: 𝑑(𝑥,𝑦)=∑𝑖=1𝑛∣𝑥𝑖−𝑦𝑖∣
     • Minkowski 민코프스키 거리: 유클리드 거리와 맨하탄 거리를 포함하는 일반화된 거리 측정 방식
     • 코사인 유사도: 텍스트 데이터에 자주 사용되며, 두 벡터 간 코사인 값을 측정해 비교한다.

p=inf -> Chebyshev Distance

p=1-> Euclidian Distance

p=2-> Manhattan Distance

 

1. k 값 선택:
   • k 값은 고려할 최근접 이웃 수를 결정하는 하이퍼파라미터입니다. k 값의 선택은 알고리즘 성능에 큰 영향을 미친다:
     • 작은 k 값(예: k=1)은 Overfitting 과 노이즈가 있는 예측을 초래할 수 있습니다. 
     • 큰 k 값은 더 부드러운 결정 경계를 만들지만 Underfitting 될 수 있습니다. 
   • 종종 k 값은 교차 검증을 통해 최적의 균형을 찾기 위해 선택된다.
2. 이웃 가중치 부여:
   • 때로는 단순 다수결 투표나 평균 대신, 이웃에 거리에 따른 가중치를 부여할 수 있습니다. 더 가까운 이웃에 더 큰 가중치가 주어진다.

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장단점

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장점
- 단순성: 이해하고 구현하기 쉽다.
- 학습 단계 없음: 학습 시간이 중요한 시나리오에서 유용하다. 
- 다용도성: 분류와 회귀 모두에 사용할 수 있다.

단점:  
- 계산 복잡성: 모든 훈련 인스턴스에 대한 거리를 계산해야 하므로 대규모 데이터셋에 대한 예측 단계가 느릴 수 있다.
- 저장 요구 사항: 모든 훈련 데이터를 저장해야 한다.
- 차원의 저주: 고차원 데이터에서 거리의 의미가 약해지면서 성능이 저하될 수 있다.
- 무관한 특성에 민감함: 특성이 적절히 스케일링되지 않거나 무관한 특성이 있으면 성능에 영향을 미칠 수 있다.

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요약

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k-최근접 이웃 알고리즘은 단순성과 효과성으로 잘 알려진 머신러닝 도구 중 하나다. 

예측을 위해 가장 가까운 훈련 예제를 활용함으로써 k-NN은 다양한 도메인에서 분류와 회귀 작업 모두에 사용될 수 있습니다. 

그러나 거리 측정 방식, k 값 선택, 특성 스케일링에 대한 신중한 고려가 필수적입니다.