ADsP 데이터 분석 준 전문가 정리 13

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ADsP 데이터 분석 준 전문가 정리 12

 

시계열 분석

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일정 시간 간격으로 기록된 자료들에 대하여 특성을 파악하고 미래를 예측하는 분석방법이다

시계열 자료의 자기상관성

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이 말은 서로 이웃하는 자료들끼리 일종의 상관관계를 가진다는 말이다

→ 시간적으로 앞 뒤 데이터와 관련 있음

여기서 공분산의 개념을 살펴봐야한다 Covariance

→ 두 개의 확률 변수의 선형관계를 나타낸다

→ 하나의 증감에 따른 다른 확률 변수의 증감 경향에 대한 측도다

공분산이 0 이면 두 변수는 독립적인 확률변수로 봐야한다

↔ 그러나 대부분의 시계열 자료들은 자기상관성을 가지기 때문에 공분산은 0이 아니다

시계열 분석의 자료

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• 크게 정상성 시계열과 비정상성 시계열 자료로 구분됨
• 대부분 자료는 바정상성 시계열 자료다
• 하지만 분석하려면 정상성 자료여야함

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시계열 자료의 정상성 조건

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일정한 평균

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모든 시점에 대하여 평균이 일정해야한다

그렇지 않으면 차분을 통해 정상화 할 수있다

차분 → 현 시점의 자료값에서 전 시점의 자료값을 빼는 것이다

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일정한 분산

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모든 시점에 대하여 분산이 일정해야한다

그렇지 않다면 변환을 통해 정상화할 수 있다

→ 지수 혹은 로그를 취해 분산의 크기를 안정시킬 수 있다

시차에만 의존하는 공분산

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공분산은 단지 시차에만 의존하고 특정 시점에 의존하지 않는다

t는 시점, s는 시차라고 했을 때

t시점과 t+s시점의 공분산과 t시점과 t-s 시점의 공분산은 서로 같다

→큰 경향은 같다

시계열 모형

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자기회귀 (AR: Autoregressive) 모형

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t라는 시점에서 값 yt는 이전시점들 n개에 의해 설명될 수 있음을 의미한다

특정 시점 t로부터 k번째 이전 시점들은 각각의 다른 가중치 값 thetak를 가지고 있다

여기서 at는 백색잡음으로 시계열 분석에서 평군이 0, 분산이 sigma^2를 따르는 오차항

→ 전에는 없고 현재에 있는 noise

이동평균(MA: Moving Average)모형

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백색잡음들의 선형 결합으로 이루어져 있으며 항상 정상성을 만족한다

자기회귀누적이동평균모형

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ARIMA: Autoregressive Integrated Moving Average

비정상 시계열 자료를 다룰 수 있는 모형으로 현실에 존재하는 대부분의 시계열 자료를 설명할 수 있다

→ 차분이나 변환을통해 정상화도 가능하다