통계학에 꼭 알아야할 확률분포들 Distributions

 

🎲 주요 확률분포들의 정리

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📏 균등 분포 (Uniform Distribution)

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📌 확률 밀도 함수 (PDF)

a부터 b까지 일정한 확률을 가지는 균등 분포:

📌 누적 분포 함수 (CDF)

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🔔 정규 분포 (Normal Distribution)

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📌 확률 밀도 함수 (PDF)

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샘플 수 N이 충분히 크면, X의 평균은 정규 분포를 따른다 (중심극한정리).

Central Limit Theory

📌 표준 정규 분포 (Standard Gaussian)

평균이 0이고 분산이 1인 경우, 이를 표준 정규 분포라고 한다.

 

일반적인 X는 다음과 같이 표준화할 수 있다:

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📊 카이제곱 분포 (Chi-squared Distribution)

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• x: 확률을 평가하는 값
• k: 자유도
• Γ: 감마 함수 (팩토리얼의 일반화)

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⏳ 지수 분포 (Exponential Distribution)

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📌 확률 밀도 함수 (PDF)

반응형

• β > 0
• 어떤 사건까지의 대기 시간(예: 전자 부품의 수명 등)을 모델링할 때 사용

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🪙 베르누이 분포 (Bernoulli Distribution)

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X는 동전 던지기의 결과를 나타냄 (성공 또는 실패)

📌 확률 질량 함수 (PMF)

📌 누적 분포 함수 (CDF)

📌 기대값과 분산

 

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🪙 이항 분포 (Binomial Distribution)

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동전을 nn번 던졌을 때, 앞면이 나오는 횟수를 X라고 하자.

📌 확률 질량 함수 (PMF)

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🔢 포아송 분포 (Poisson Distribution)

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일정한 시간이나 공간 내에서 사건이 발생하는 횟수를 모델링할 때 사용

예시:

하와이에서 1년 동안 화산 폭발 횟수

아침에 맥도날드에 도착하는 고객 수

📌 확률 질량 함수 (PMF)