데이터 베이스 설계 이론 Design Theory

데이터베이스 SQL문도 공부하느라 정신 없는데 설계이론 까지 공부해야하느냐?

 

아래 시나리오들을 살펴보자

 

다음은 제대로 설계되지 못한 데이터베이스의 예시이다

위와 같이 Student, Course, Room 이 있는 테이블이 있다 하자

예시에는 한개의 수업만 있지만

 

여러수업이 있고 여러수업이 다 한 강의실에서 강의를 하면

Redundant Storage, 쓸모 없는 저장 공간을 차지하게 된다

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Update Anomaly

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수업 한개의 강의실 하나를 업데이트하면 Inconsistent 한 Data를 가지게 된다

 

Insert Anomaly

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또한 한 강의에 대한 정보를 입력하려하는데

위와 같이 Student에 데이터가 없으면 테이블에 Tuple을 추가할 수가 없다.

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Delete Anomaly

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한 강의에 또한, 모든 학생들이 드랍 하면 그 강의에 대한 정보를 찾을 수 없다, 영영...

 

그러면 뭐 어쩌란 말이냐?

 

데이터베이스를 분해할 필요가 있다!

 

Decomposition

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Functonal Dependencies

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FD라고 부르기도 하는데

Constraint의 한 형태이다

 

A -> B 라고 표기하며 뜻은 "어느 두 투플이 A에 대해 일치하면, B도 일치함을 보장한다" 이다

(A와 B는 Attribute들의 집합)

 

Ex)

StudentID -> Name

 

좀더 정식적으로 정의하면, A가 아래와 같이 주어지고

B는 다음과 같을 때

 

A -> B의 Functional Dependency는 두 tuple t1과 t2에 대해

 

IF

t1[A1] = t2[A1], t1[A2]=t2[A2], … , t1[Am]=t2[Am]

THEN

t1[B1] = t2[B1], t1[B2]=t2[B2], … , t1[Bm]=t2[m]

FD를 찾아내기

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FD는 Domain 지식이다, 단순히 튜플 몇개만 봐서 파악가능한 것이 아니다

 

그래서 튜플의 집합 (테이블, 릴레이션)이 주어지면, 우리는 "유효하다" 라고만 말할 수 있고 전체 데이터베이스 구조에 해당됨을 증명 할 수 없다

 

ER and FD

 

좋은 FD와 나쁜 FD

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좋은 FD:

• 중복 데이터를 최소화
• 이상치의 확률을 줄임

 

나쁜 FD:

• 중복 데이터 존재
• 데이터 이상치 존재

굳이 좋고 나쁜 FD를 정의까지 했으니

우리는 모든 FD를 추려내서 나쁜 FD를 없에고 싶은게 목표이다

 

그러나 FD는 한 데이터 베이스에 굉장히 많을 수 있다

아니, 웬만하면 많다

 

Armstrong's Axioms

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Reflexivity

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어느 부분집합

에 대해서

Ex)

A,B → B

A, B, C → A, B

A, B, C → A, B, C

 

Augmentation

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어떤 attribute의 집합 X,Y,Z에 대해서

if X → Y then X,Z → Y,Z

Ex)

A→B implies A,C → B,C

A,B → C implies A,B,C → C

 

Transitivity

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어떤 attribute의 집합 X,Y,Z에 대해서

if X → Y and Y → Z then X → Z

Ex)

A → B and B → C imply A → C

A → C, D and C, D → E imly A → E

 

추가 Rule들

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Union Rule: If A → B and A → C, then A → B,C

Decomposition Rule: If A → B,C then A → B and A → C

Pseudotransitivity Rule: If A → B and B, C → D, then A, C → D

 

Closure of a set of FDs

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F가 FD들의 집합이면 , F의 closure은

로 표기한다

 

F로부터 논리적으로 추론된 FD들의 집합이다

 

Closure of a set of Attributes

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위와 같은 규칙들을 활용해 attribute X에서 추론할 수 있는 닫힌 attribute를 

라고 표기하면

The closure of a set of attributes라고 한다

 

Closure Algorithm

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처음 주어진 attributes X와 FD의 집합인 F를 가지고 시작한다

 

다음을 X가 변하지 않을 때 까지 반복한다:

X의 부분집합인 B에 대해, B->C가 FD이면 X에 원소 C를 추가해라

 

그래서 X가 정적이게 되면 X가 the closure of the set of attributes 이다

 

이번은 FD를 위한 Closure 알고리즘은

 

위와 같이 attribute에 대한 closure을 찾은 후

 

1. 각 X+의 부분집합 X에 대해서, Closure 알고리즘을 수행한다

2. 앞 단계에서 계산된 Closure들의 부분집합 Y에 대해서 , X->Y라는 FD를 추출한다

 

Key 와 Superkey

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Superkey는 attribute들의 집합이며

를 만족한다

 

그리고 minimal한 superkey는 key라고 한다

 

한 relation내에 여러 key가 존재 할 수 있다

 

Ex)

R(A, B, C)

F: A,B →C

A,C →B

both {A,B}, {A,C} are keys

 

FD 분해하기

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FD: A,B -> C,D 를 한번 보면

오른쪽 C와 D는 A,B에 의해 독립적으로 determined되는 관계이다

그래서 위 FD를

 

A, B -> C와 A,B -> D로 분해할 수 있다

 

하지만 좌측에 대해서는 똑같은 분해를 할 수 없다

 

FD의 Minimal Basis

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FD의 minimal Basis는 Closure Set의 반대이다

 

구하려면

 

1. FD의 우측을 분해한다

2. 좌측을 정리한다, 필요 없는 attribute는 삭제

3. 필요없는 FD들은 정리한다