ADsP 데이터 분석 준 전문가 정리 9

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ADsP 데이터 분석 준 전문가 정리 8

 

 

측정과 척도

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측정: 표본조사를 실시하는 경우 추출된 원소들이나 실험 단위로부터 주어진 목적에 적합하게 관측해 자료를 얻는 것

척도: 관측 대상의 속성을 측정하여 그 값이 숫자로 나타나도록 일정한 규칙을 정하여 바꾸는 도구

척도의 종류

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질적 척도

• 명목척도

측정 대상이 어느 집단에 속하는지 나타내는 자료

ex) 성별, 지역

• 순서척도

측정 대상이 명목척도이면서 서열 관계를 갖는 자료

ex) 선호도, 신용도, 학년

양적척도

• 구간척도

측정 대상이 가지고 있는 속성의 양을 측정할 수 있으며 두 구간 사이에 의미가 있는 자료

ex) 온도, 지수

• 비율척도

측정 대상이 구간척도이면서 절대적 기준 0이 존재하여 사칙연산이 가능한 자료

ex) 신장, 무게, 점수, 가격

독립사건과 배반사건

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독립사건

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서로에게 영향을 주지 않는 두 개의 사건을 독립이라고 한다

A와B가 독립인 경우에 A가 발생했을때 B의 확률은 변하지 않기 떄문에

다음이 성립한다

따라서 A와 B가 독립이면 아래 식이 성립한다

배반사건

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두 사건 A와 B에 대하여 교집합, 즉 공통된 부분이 없는 경우

확률변수와 확률분포 그리고 확률함수

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확률변수

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무작위 실험을 했을 때 특정 확률로 발생하는 각각의 결과를 수치적 값으로 표현하는 변수를 확률변수라 한다

확률분포

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확률변수의 모든 값과 그에 대응하는 확률이 어떻게 분포하고 있는지가 바로 확률분포

이산확률분포

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베르누이 분포

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확률변수 X가 취할 수 있는 값이 두 개인 경우로 일반적으로 한 번의 시행을 할 때 성공과 실패로 나눌 수 있는 성공할 확률이 p인 분포를 의미한다

이항 분포

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이항 분포는 n번의 베르누이 시행(성공 또는 실패)에서 k번 성공할 확률의 분포를 의미한

기하 분포

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성공 확률이 p인 베르누이 시행에서 처음으로 성공이 나올 때까지 k번 실패할 확률의 분포를 의미한다

다항 분포

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이항분포를 확장한 기념으로, n번의 시행에서 각 시행이 3개 이상의 결과를 가질 수 있는 확률의 분포를 의미한다

단, x+y+z=n

포아송 분포

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단위 시간 또는 단위 공간 내에서 발생할 수 있는 사건의 발생 횟수에 대한 확률분포를 의미한다

이산확률변수

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확률변수가 취할 수 있는 실수 값의 수를 셀 수 있는 변수를 이산확률변수라 한

연속확률분포

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균일 분포

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균일 분포는 연숙형 확률변수인 X가 취할 수 있는 모든 값에 대하여 같은 확률을 갖고 있는 분포를 의미한다

다음 두 개의 균일 분포 모두 그래프 아래 면적의 넓이는 확률의 총합인 1 이다

정규분포

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분포의 모양은 평균값에 가장 많이 몰려 있고 평균에서 멀어질수록 빈도수가 낮은 종 모양의 그래프를 갖는다

t-분포

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자유도가 n인 t분포는 표준정규분포와 마찬가지로 평균이 0이고 좌우가 대칭인 종 모양의 그래프지만 정규분포보다 두꺼운 꼬리를 갖는다

모표준편차를 모르기 때문에 t 분포를 이용하여 모평균 검정 또는 두 집단의 평균이 동일한지 계산하기 위한 검정통계량으로 활용된다

자유도가 커질수록 t 분포는 표준 정규분포에 가까워진다

 

카이제곱 분포

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표준정규분포를 따르는 확률변수

의 제곱의 합 X는 자유도가 n인 카이제곱 분포를 따른다

카이제곱 분포는 모평균과 모분산을 모르는 두 개 이상의 집단 간 동질성 검정 또는 모분산 검정을 위해 활용된다

F 분포

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서로 독립인 두 카이제곱 분포를 따르는 확률변수

를 각각의 자유도로 나누었을 때 서로의 비율 X는 자유도가 k1, k2인 F 분포를 따른다

F분포는 등분산 검정 및 뒤에 다루게 될 분산분석을 위해 활용된다

연속확률변수

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확률변수가 취할 수 있는 실수 값이 어떤 특정 구간 전체에 해당하여 그 수를 셀 수 없는 변수를 연속확률변수라 한다

연속확률변수에서는 확률밀도함수의 아래 면적이 확률을 의미한다

기대값, 분산, 표준편차

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기대값

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• 특정 사건이 시행되었을 때 화률변수 X가 취할 수 있는 값의 평균 값을 의미한다
• 확률변수 X의 값과 그 X가 발생할 확률의 곱들의 합으로 구할 수 있다
• 관측될 것이라고 기대되는 관측값에 대한 평균이므로 기대값이라고 하며, 확률변수의 평균, 즉 모평균은 통계분석에서 중요한 추론의 대상이다

분산

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데이터들이 중심에서 얼마나 떨어져 있는지를 알아보기 위한 측도다.

관측값에서 평균을 뺀 값을 제곱하고, 그것을 모두 더한 후 전체 개수로 나눠서 구한다.

즉, 차이값의 제곱의 평균이다

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