컴퓨터공학/확률과 통계
확률 분포 Probability Distributions
Tonny Kang
2025. 4. 15. 08:41
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확률 (Probability)
누적분포함수 (CDF, Cumulative Distribution Function)
확률변수 ( X )의 누적분포함수(CDF)는 다음과 같이 정의됩니다:
CDF의 성질
- 비감소 함수입니다 (단조증가와는 다름)
- 우측 연속(right-continuous)입니다
- 무한대에서의 극한값:
- ( x \to -\infty )일 때 ( F_X(x) \to 0 )
- ( x \to +\infty )일 때 ( F_X(x) \to 1 )
CDF는 확률변수를 고유하게 결정하며, 특정 구간에 ( X )가 속할 확률을 계산하는 데 사용됩니다:
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확률변수의 기댓값 (Expectation or Mean)
이는 통계에서의 평균(mean)으로 쓰입니다.
보다 일반적으로는:
( X )가 연속형 변수일 때
728x90
( f(x) ): 확률밀도함수 (PDF, Probability Density Function)
연속 확률변수는 셀 수 없이 많은 값을 가집니다.
( X = a )일 확률, 즉 ( P(X = a) = 0 )입니다. 왜냐하면 ( F_X )는 연속 함수이기 때문입니다.
분산 (Variance)
🔁 ( E[X] )란?
( E[X] )는 단순한 숫자입니다 — 확률변수 ( X )의 평균값입니다. 무작위(random)가 아니며 결과에 따라 변하지 않습니다. 한 번 계산되면 고정된 값입니다.
🔁 그렇다면 ( E[E[X]] )는?
이제는 상수의 기댓값을 구하는 것입니다 (왜냐하면 ( E[X] )는 숫자이므로). 상수 ( c )의 기댓값은 다음과 같습니다:
기댓값을 두 번 취해도 결과는 동일합니다. 기댓값은 상수이고, 상수의 기댓값은 자기 자신입니다.
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